L'infini : une fenêtre ouverte sur la divinité

Le concept de l'infini a toujours fasciné les êtres humains. L'excitation et la peur qui sont associées au simple fait de penser à ce concept nous inspirent. Au fil des siècles, les poètes, les philosophes, les artistes, les astronomes, les mathématiciens et les gens ordinaires ont réfléchi aux questions relatives à l'infini. L'univers est-il fini ou infini ? La matière et l'espace sont-ils divisibles à l'infini ? Y a-t-il une vie éternelle ? D'où un être fini tire-t-il l'idée de l'infini ?

Dans cet article, nous allons d'abord considérer le concept d'infini d'un point de vue mathématique, puis nous essaierons d'expliquer comment il est lié à la divinité et aux attributs de Dieu. En Mathématiques, une mauvaise compréhension de l'infini conduit à des paradoxes apparemment insolubles. De même, une compréhension incorrecte des attributs de Dieu conduit à une compréhension incomplète ou incorrecte de la création.

L'infini mathématique

Quand on envisage avec sérieux l'idée d'infini, on est inévitablement conduit vers les Mathématiques, d'où le concept tire ses racines les plus profondes. Pour exprimer l'infini, les mathématiciens emploient le symbole « ∞ ». Pour beaucoup de gens, l'infini est une sorte de nombre plus grand que tous les autres nombres. Cependant, cette description n'est pas adéquate à l'infini. Des choses étranges peuvent se produire dans le domaine de l'infini. Beaucoup d'idées intuitives échouent quand l'infini entre en scène, ce qui conduit à des paradoxes apparents. En voici un exemple, attribué à David Hilbert (1862-1943), célèbre mathématicien à qui l'on doit la citation ci-dessus.1 Imaginez un hôtel avec un nombre infini de chambres. Par une nuit d'orage, toutes les chambres de l'hôtel sont occupées, quand un couple trempé et malheureux se présente et demande une chambre. Le concierge a alors une idée astucieuse pour faire une place pour ces gens. Il dit : « L'hôtel est complet, mais voici ce que je peux faire. Je peux déplacer les clients de la chambre 1 dans la chambre 2, ceux de la chambre 2 dans la chambre 3, et ainsi de suite. Les clients de la chambre n vont s'installer dans la chambre n+1, pour chaque n = 1, 2, 3, ... »

Ainsi, si vous avez un hôtel disposant d'un nombre infini de chambres, il est possible de loger un client qui arrive, même si l'hôtel est absolument complet. Mais alors nous voyons qu'en suivant un raisonnement semblable, nous pouvons loger n'importe quel nombre de clients, en fait un nombre infini de clients supplémentaires ! À l'évidence, cela est impossible dans des hôtels tels que nous les connaissons, avec un nombre défini de chambres. Pour mieux comprendre ce qui pourrait se produire dans le domaine de l'infini, prenons d'autres exemples. Vous n'avez aucun mal à admettre que deux séries ont le même nombre d'éléments s'il y a une correspondance biunivoque entre elles. Par exemple, la série (lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche) comporte sept éléments, parce qu'elle est avec la série (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) dans une correspondance biunivoque exprimée par : lundi / 1, mardi / 2, mercredi / 3, jeudi / 4, vendredi / 5, samedi / 6, dimanche / 7.

Remarquons qu'il existe d'autres façons pour exprimer la correspondance biunivoque entre ces deux ensembles, mais que ce qui compte est le fait qu'une telle correspondance existe.

Il n'y a absolument rien de surprenant dans cet exemple. Nous savons tous qu'il y a sept jours dans une semaine. Cependant, si l'idée d'infini s'introduit dans une telle situation, on aboutit à des conclusions contre-intuitives. Peut-être serez-vous surpris de découvrir que l'ensemble de tous les entiers positifs {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} est dans une correspondance biunivoque avec l'ensemble des entiers pairs positifs {2, 4, 6, ...}. Une façon d'établir cette correspondance est la suivante :

1 2 3 4 5 ...

2 4 6 8 10 ...

Il y a par conséquent autant de nombres entiers pairs (positifs) que de nombres entiers (positifs). C'est une formulation mathématique correcte, bien que l'ensemble des entiers pairs soit strictement un sous-ensemble inclus dans celui de tous les entiers. Une telle situation est impossible avec des ensembles finis.

Il existe d'autres exemples très connus de « paradoxes » à propos de l'infini, tels que le paradoxe de Zénon et la trompette de Gabriel.2

La raison principale de ces « paradoxes » est que l'on traite l'infini comme s'il s'agissait d'un nombre quelconque, même si on y ajoute l'hypothèse qu'il est plus grand que tous les autres nombres. Ces paradoxes peuvent être résolus grâce à une compréhension adéquate de la nature de l'infini et du concept d'infini. Par exemple, ajouter ou soustraire un élément, ou un ensemble fini d'éléments, à un ensemble infini, ne change pas sa taille. Dans certains cas, ajouter ou soustraire indéfiniment de nombreux éléments à un ensemble infini n'en change pas non plus sa taille !

Même les mathématiciens ont énormément réfléchi à l'idée d'infini avant d'en formuler rigoureusement le contenu et les règles. La notion fondamentale du calcul moderne est la notion de limite, qui est intimement liée à l'infini, soit en termes de quantités infiniment petites, appelées « infinitésimales », soit de quantités infiniment grandes. Il a fallu longtemps aux mathématiciens pour formuler la définition moderne et stricte de la limite, les règles concernant l'infini et les quantités infinies, ainsi que les ensembles de taille infinie.

L'infini et la compréhension des attributs de Dieu

Bien que le concept d'infini soit essentiel en Mathématiques, ce n'est pas le seul domaine dans lequel il a une telle importance. La théologie est un autre domaine où ce concept est très important. Le concept d'infini est intimement lié à celui de Divinité. En Mathématiques, lorsqu'ils sont comparés à l'infini, tous les nombres sont égaux et également petits. Ce fait est exprimé par l'expression « a/∞ » quelle que soit la valeur donnée à « a », que ce soit 7 ou 17 millions. Cela est comparable au fait théologique que, comparés à Dieu, nous sommes, et avec nous le reste de la création, infiniment petits. Nul ne peut prétendre être plus grand que tout autre être humain, ou que tout autre être dans l'univers, aussi puissant et riche soit-il. C'est pourquoi nous ne pouvons attribuer à aucun être humain une grandeur telle que nous puissions le considérer comme divin. Saïd Nursi exprime ainsi cette idée :

« Ô humains ! C'est un principe coranique que vous ne devez considérer nul autre que Dieu le Tout-Puissant comme plus grand que vous au point de l'adorer. Et vous ne devez pas vous considérer vous-même comme plus grand que quiconque et prétendre alors être plus grand que lui et avoir du pouvoir sur lui. Car, de même que toutes les créatures sont, de manière égale, éloignées d'être un objet d'adoration, elles sont aussi égales par le fait de n'être que des créatures. »3

Nous avons vu que traiter l'infini comme les autres nombres (même si on conçoit qu'il est plus grand que tous les autres nombres) conduit à des paradoxes apparemment insolubles. De même, considérer Dieu comme les humains conduit à une compréhension incomplète et incorrecte de Dieu et de la création. Non seulement Dieu est Plus Grand que tout ce qui est créé, mais en outre Il est à l'abri des formes de limitations auxquelles les êtres créés sont soumis. Avec Sa puissance infinie, créer une fleur Lui est tout aussi facile que de créer toutes les créatures sur Terre à chaque printemps. Créer tous les arbres du monde n'est pas plus difficile à Dieu que de créer une seule pomme. Il peut simultanément créer des choses innombrables. Créer des milliards de choses ne Lui est pas plus difficile que d'en créer une seule.

Il est malheureusement très fréquent de voir certains attribuer au Tout-Puissant des caractéristiques incorrectes et des restrictions. Par exemple, certains essaient de « libérer Dieu du fardeau d'actes spécifiques de la création »4 en attribuant le développement des espèces à l'évolution, à la sélection naturelle et à des phénomènes aléatoires. Ils semblent ignorer que, pour Dieu, créer quoi que ce soit n'est pas un « fardeau », qu'il s'agisse d'un élément individuel minuscule ou de milliards d'espèces. Il peut créer simultanément un grand nombre de choses. Il n'est ni distrait ni incompétent. Rien de ce qu'Il fait n'interfère avec un autre de Ses actes. À tout moment, Il continue à créer, partout dans l'univers, et Il a le pouvoir de le faire. À tout moment, Il est plus proche de chacun d'entre nous que nous ne le sommes nous-mêmes : Nous avons créé l'homme et Nous connaissons les plus intimes secrets de son âme, car Nous sommes plus près de lui que sa veine jugulaire. (Qaf, 50 :16) C'est pourquoi il n'est nullement un fardeau pour Dieu de S'occuper d'actes de création particuliers.

Puisque, en tant qu'êtres humains, nous sommes soumis à de nombreuses restrictions, nous pouvons tomber dans l'erreur qui consisterait à attribuer à Dieu des restrictions identiques. Il nous faut donc être prudents quand nous envisageons les attributs de Dieu. Une des limitations auxquelles nous sommes soumis, est le temps. Contrairement à nous, Dieu est au-dessus et au-delà du temps. Beaucoup de gens ont du mal à comprendre le concept de destin (ou qadar, décret divin dans la littérature islamique). Si nous comprenons que Dieu n'est pas limité par le temps, ce concept devient beaucoup plus facile à comprendre. Comme Il est au-delà du temps, Il n'a pas besoin d'« attendre » de voir les conséquences des événements dans l'univers. Bien que notre but ici ne soit pas de mener une discussion approfondie sur cet important article de foi, nous voulons en indiquer l'un de ses liens avec notre sujet. On peut trouver une explication détaillée de ce qu'est le décret divin dans la Vingt-sixième Parole de Saïd Nursi.5 Ceux qui ne comprennent pas que Dieu n'est pas limité par le temps posent des questions comme : « Que faisait Dieu avant d'avoir créé l'univers ? » Cette question n'a aucun sens lorsque l'on comprend les attributs de Dieu.

Attribuer à Dieu les défauts qui nous gênent, tels que l'étourderie, la fatigue et l'incompétence, est une grande erreur, qui peut être comparée à celle consistant à traiter les nombres ordinaires comme l'infini. Elle conduit à des paradoxes que nous sommes incapables de résoudre. Elle nous empêche de bien comprendre Dieu et la création. Or nous ne pouvons comprendre le mystère de la création que si nous comprenons comme il convient son Créateur, et il nous faut être très prudents quand nous parlons des attributs de ce Créateur.

Nuh Aydin est professeur agrégé en Mathématiques au Kenyon College, dans l'Ohio, aux États-Unis.

Références

1 Maor, E. To Infinity and Beyond: A Cultural History of Infinity, Birkhauser, 1987. Voir aussi http://www.brainyquote.com/quotes/quotes/d/davidhilbe181572.html;

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Quotations/Hilbert.html;

http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel

2 Ibid.

3 Nursi, Bediüzzaman Saïd, The Gleams, Seventeenth Gleam, NJ: Tughra Books, p. 160.

4 Collins, F. S. Language of God, Free Press, 2006, p. 140.

5 Nursi, Les Paroles, Vingt-sixième Parole, NJ: Tughra Books, pp. 479–494.